Question

10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有（　　）

• A． 4对
• B． 5对
• C． 6对
• D． 7对

Answer 1

分析 先由AE=BF得到AF=BE，则可利用“SSS”判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得∠ABE=∠CDF，加上AB=CD，BF=DE，则可利用“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，接着根据全等三角形的性质得AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，然后利用“SSS”判定△AEF≌△CEF，利用“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．

解答 解：∵AE=BF，
∴AF=BE，
而AB=CD，AE=CF，
∴可根据“SSS”判定△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
而AB=CD，BF=DE，
∴可根据“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，
∴AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，
∴可根据“SSS”判定△AEF≌△CEF，根据“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．