Question

2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

解答 解：如图，连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=$\sqrt{2}$BC=2$\sqrt{2}$，CF=$\sqrt{2}$CE=6$\sqrt{2}$，
∠ACD=∠GCF=45°，
所以，∠ACF=45°+45°=90°，
所以，△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF=$\sqrt{A{C}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（6\sqrt{2}）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵H是AF的中点，
∴CH=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．