Question

【题目】如图，一楼房AB后有一假山，其坡比i＝1∶，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25 m，与亭子距离CE＝20 m．小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°，求楼房AB的高．

Answer 1

【答案】楼房AB的高为(35＋10)m.

【解析】

如下图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥BC于点H，则∠FHC=90°，四边形BHEF是矩形，在Rt△FHC中由已知条件易得FH和CH的长，由BF=EH，EF=BH可得BF、EF的长，再在Rt△AEF中由已知条件求得AF的长即可由AB=AF+FB求得AB的长了.

如下图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥BC于点H，

则∠FHC=90°，四边形BHEF是矩形，

∴EF=BH，BF=EH，∠AFE=90°，

∵斜坡CD的坡比：i＝1∶，

∴tan∠ECH＝，

∴∠ECH ＝30°，

∴EH＝CE·sin30°＝20×＝10(m)，CH＝CE·cos30°＝20×＝10 (m)．

又∵BC＝25 m，

∴EF＝BH＝BC＋CH＝(25＋10)m，

∵在A点观测点E的俯角为45°，∠AFE=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴AF＝EF＝(25＋10) m.

又∵BF＝EH＝10 m，

∴AB＝AF＋BF＝(35＋10) m.

答：楼房AB的高为(35＋10)m.