Question

2．先化简再求值：$\frac{y}{x-y}+\frac{y^3}{{{x^3}-2{x^2}y+x{y^2}}}÷\frac{{xy+{y^2}}}{{y{\;}^2-{x^2}}}$，其中x，y是方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x-y=4\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{y}{x-y}$+$\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{y（x+y）}$=$\frac{y}{x-y}$+$\frac{-{y}^{2}}{x（x-y）}$=$\frac{y（x-y）}{x（x-y）}$=$\frac{y}{x}$，
方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{x-y=4②}\end{array}\right.$，
①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入②得：y=-1，
则原式=$\frac{y}{x}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．