Question

19．如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为$\frac{4π}{3}$cm²．（结果保留π）

Answer 1

分析 将线段AB在旋转过程中扫过的图形看作两个扇形，运用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，即可解决问题．

解答 解：由题意得：OA=1，OB=3；
∵S_扇形A′OA=$\frac{120π•{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{3}$，S_扇形BOB′=$\frac{120π•{3}^{2}}{360}$=3π，
∴线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积=$\frac{π}{3}$+π=$\frac{4π}{3}$（cm²），
故答案为$\frac{4π}{3}$．

点评 该题主要考查了扇形的面积公式及其应用问题；牢固掌握扇形的面积公式是解题的关键．