Question

8．某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：
（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？
（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？
（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据：A计算器20个费用+B计算器25个费用=1265、A计算器16个费用+B计算器12个费用=1265，即可列方程组求解；
（2）所获利润=A型号计算器利润+B型号计算器利润，计算可得；
（3）根据（2）中相等关系列出，总利润与A型号计算器数量间的函数关系式，结合函数增减性可得最大利润．

解答 解：（1）设A型号的计算器进价为x元，B型号的计算器进价为y元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20x+25y=1265}\\{16x+12y=748}\end{array}\right.$      解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=33}\end{array}\right.$，
答：A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元．
（2）（30-22）×20+（45-33）×20=400（元）
答：商店所获利润是400元．
（3）设购进A型号计算器m个，则购进B型号计算器有（40-m）个，所获得总利润为W，由题意得：
W=（30-22）m+（45-33）（40-m）=-4m+480
∵-4＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵A型号的计算器的数量不得少于5个，即m≥5，
∴当m=5时，W最大，最大值为：W=-4×5+480=460元；
答：商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元．

点评 本题主要考查利用二元一次方程组和一次函数的性质解决实际问题的能力，属中档题．