Question

3．已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c=$\sqrt{7}$；②a²：b²：c²=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理即可判断①②，根据三角形内角和定理求出最大角，即可判断③④．

解答 解：①∵a=3，b=4，c=$\sqrt{7}$，
∴a²+c²=b²，
∴此时△ABC是直角三角形；
②∵a²：b²：c²=6：8：10，
∴a²+b²≠c²，
∴此时△ABC不是直角三角形；
③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠C=$\frac{5}{12}×180°$=75°，
∴此时△ABC不是直角三角形；
④∵∠A=2∠B，∠C=3∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠B=180°，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴此时△ABC是直角三角形；
∴能判断△ABC是直角三角形的条件为①④，
故选B．

点评 本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键．