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     在平面直角坐标系中，四边形OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）。将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。

    （1）如图（1），当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直线边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为           。

    （2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。

     


    【观察与思考】对于（1），易知对于（2），容易想到符合条件的两种情况，图（11）和 （22），其中均有，这时，阴影正方形的边长为。

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （11）

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （22）

    再根据正方形邻边的“90°旋转重合性”，图（11）和图（22）可分别（等积地）演变成一般情况如图（111）和图（222）。

    解：（1）；

    （2）直角顶点的坐标为或此时的图形如图（11`）和图（22`）


    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （22`）

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    　　　　　　　　　　　 （11`）

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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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