分析 分两种情况考虑:如图1所示,此时△ABC为锐角三角形,在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用勾股定理求出BD与DC的长,由BD+DC求出BC的长即可;如图2所示,此时△ABC为钝角三角形,同理由BD-CD求出BC的长即可.
解答 解:分两种情况考虑:
如图1所示,此时△ABC为锐角三角形,
在Rt△ABD中,根据勾股定理得:BD=$\sqrt{{AB}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4;
在Rt△ACD中,根据勾股定理得:CD=$\sqrt{{AC}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$,
此时BC=BD+DC=4+$\sqrt{7}$;
如图2所示,此时△ABC为钝角三角形,
在Rt△ABD中,根据勾股定理得:BD=$\sqrt{{AB}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4;
在Rt△ACD中,根据勾股定理得:CD=$\sqrt{{AC}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$,
此时BC=BD-DC=4-$\sqrt{7}$,
综上,BC的长为4+$\sqrt{7}$或4-$\sqrt{7}$.
故答案为:4+$\sqrt{7}$或4-$\sqrt{7}$.
点评 本题考查的是勾股定理,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.
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