Question

16．两根木棒的长分别是m和m-4（m＞4），要选择第三根木棒，将他们首尾相接钉成一个三角形．张同学手里长为6的木棒可以完成任务，但李同学手里长为10的木棒却无法完成任务．问第一根木棒的长度m在什么范围？

Answer 1

分析 设第三根木棒的长为x，根据三角形的三边关系用m表示出x的取值范围，再由张同学手里长为6的木棒可以完成任务，但李同学手里长为10的木棒却无法完成任务可得出m的取值范围．

解答 解：设第三根木棒的长为x，
∵两根木棒的长分别是m和m-4（m＞4），
∴m-（m-4）＜x＜m+（m-4），
∴4＜x＜2m-4．
∵由张同学手里长为6的木棒可以完成任务，但李同学手里长为10的木棒却无法完成任务，
∴$\left\{\begin{array}{l}2m-4≥6\\ 2m-4＜10\end{array}\right.$，
解得5≤m＜7．
答：第一根木棒的长度5≤m＜7．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．