Question

（1）解方程：

1

x+3

-

2

3-x

=

12

x2-9

（2）先化简，再求值：

2a+6

a2-4a+4

•

a-2

a2+3a

-

1

a-2

，其中a=

1

3

．

Answer 1

分析：（1）首先方程两边同时乘以（x-3）（x+3）去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1即可得到方程的解，然后检验．
（2）首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值．

解答：解：（1）原方程变形为：

1

x+3

+

2

x-3

=

12

(x-3)(x+3)

，
去分母得：x-3+2（x+3）=12，
去括号得：x-3+2x+6=12，
移项得：3x=12-6+3，
合并同类项得：3x=9，
把x的系数化为1得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母得：（x-3）（x+3）=0，
∴原方程无解．

（2）

2a+6

a2-4a+4

•

a-2

a2+3a

-

1

a-2

，
=

2(a+3)

(a-2) 2

•

a-2

a(a+3)

-

1

a-2

，
=

2

a(a-2)

-

1

a-2

，
=

2

a(a-2)

-

a

a(a-2)

，
=-

1

a

，
把a=

1

3

，代入化简的式子得：
∴原式=-

1

a

=-

1

1 3

=-3．

点评：此题主要考查了分式的化简求值以及分式方程的解法，关键是首先把分式进行分解因式，再进行化简运算．