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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是_____．

    【答案】1．

    【解析】

    首先证明点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB与⊙O交于点P，此时PB最小，利用勾股定理求出OB即可解决问题．

    ∵∠ACB＝90°，

    ∴∠ACP＋∠PBC＝90°，

    ∵∠PAC＝∠PCB，

    ∴∠CAP＋∠ACP＝90°，

    ∴∠APC＝90°，

    ∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，

    在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝2，OC＝1.5，

    ∴OB＝

    ＝2.5，

    ∴PB＝OBOP＝2.51.5＝1．

    ∴PB最小值为1．

    故答案为1．

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    （1）直接写出之间的数量关系 ；当时，求反比例函数及直线的表达式；

    （2）设直线与y轴交于点F,点P在射线FD上，在（1）的条件下，如果与相似，求点的坐标.

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    【题目】甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘、做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：

    用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．

    求甲、乙两人获胜的概率．

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    【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

    请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？

    摸球的次数

    摸到白球的次数

    摸到白球的概率

    假如你去摸一次，你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？

    试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

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    【题目】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

    （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　．

    （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

    （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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    【题目】阅读下面材料：

    在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

    尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

    已知：P为⊙O外一点．

    求作：经过点P的⊙O的切线．

    小敏的作法如下：如图，

    （1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．

    （2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．

    （3）作直线PA，PB．

    老师认为小敏的作法正确．

    请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是　 　；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是　 　．请写出证明过程．

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    【题目】如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：

    ①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；

    ②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；

    ③AB的长度可以等于5；

    ④△OAB有可能成为等边三角形；

    ⑤当-3＜x＜2时，ax2+kx＜b，

    其中正确的结论是（ ）

    A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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    （1）求的面积。

    （2）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形。

    （3）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形。

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