Question

【题目】如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点E作EH⊥AB，交AB的延长线于点H，由等腰△ABC，点C与点B关于直线DE对称，可以推出BE=CE=BC，在Rt△BEH中，∠EBH=60°，利用三角函数求得EH、BH，然后由勾股定理求出AE即可．

过点E作EH⊥AB，交AB的延长线于点H，如图，

∴∠H=90°，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，

∴AB=BC=6，

∵点C与点B关于直线DE对称，

∴BE=CE=BC=×6=3，

在Rt△BEH中，∠EBH=180°-∠ABC=180°-120°=60°，

∴BH=BE=3cos60°=3×=，

EH=BE=3sin60°=3×=，

∴AH=AB+BH=6+，

在Rt△AEH中，AE=，

故选：C．