Question

【题目】在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时 y＝0．

（1）根据已知条件可知这个函数的表达式　 　．

（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．

（3）观察所画图象，回答下列问题：

①该图象关于点　 　成中心对称；

②当x取何值时，y随着x的增大而减小；

③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝x3﹣3x+2；（2）见解析；（3）①(0，-2)；②﹣1＜x＜1；③0＜c＜4

【解析】

（1）利用待定系数法解决问题即可．

（2）利用描点法画出函数图象即可．

（3）利用数形结合的思想解决问题即可．

解：（1）由题意：，解得：，

∴函数解析式为：y＝x3﹣3x+2．

故答案为：y＝x3﹣3x+2．

（2）函数图象如图所示：

（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．

故答案为：（0，﹣2）．

②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．

③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．