Question

2．实数a、b、c、d满足：一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a、b，一元二次方程x²+ax+b=0的两根为c、d，则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为（1，-2，1，-2）或（a，0，-a，0）（a为任意实数）．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可以得到a、b、c、d之间的关系，联立方程组即可求得它们之间的关系，本题得以解决．

解答 解：∵实数a、b、c、d满足：一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a、b，一元二次方程x²+ax+b=0的两根为c、d，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-c}\\{ab=d}\\{c+d=-a}\\{cd=b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=1}\\{d=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-c}\\{b=d=0}\end{array}\right.$（a为任意实数）．
故答案为：（1，-2，1，-2）或（a，0，-a，0）（a为任意实数）．

点评 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确根与系数的关系是什么．