Question

18．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若$\frac{AP}{CD}=\frac{2}{5}$，则$\frac{{{S_{△AEP}}}}{{{S_{△BCP}}}}$=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可证得△AEP∽△CBP，由$\frac{AP}{CD}=\frac{2}{5}$，推得$\frac{AP}{PB}$=$\frac{2}{3}$，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可证得结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEP∽△CBP，
∵$\frac{AP}{CD}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AP}{PB}$=$\frac{2}{3}$，
$\frac{{{S_{△AEP}}}}{{{S_{△BCP}}}}$=（$\frac{AP}{PB}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．