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如图,已知抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BC的解析式;
(3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似(排除全等的情况)?若能,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不能,请说明理由.
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已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:AC•AD=AB•AE;
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
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“农民也可以报销医疗费了!”这是某市推行新型农村医疗合作的成果.村民只要每人每年交10元钱,就可以加入合作医疗,每年先由自己支付医疗费,年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民,根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
根据以上信息,解答以下问题:
(1)本次调查了多少村民,被调查的村民中,有多少人参加合作医疗得到了返回款;
(2)该乡若有10 000村民,请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人,假设这两年的年增长率相同,求这个年增长率.
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如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.
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如图(一)(二),现有两组扑克牌,每组3张扑克,第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7,第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5.
(1)现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀,如图(一)所示,若从第一组中随机抽取一张牌,求“抽到红桃6”的概率;
(2)如图(一)(二),若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀,并分别从两组中各抽取一张牌,试求“抽出一对牌(即数字相同)”的概率(要求用树状图或列表法求解).
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