如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．

如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．

已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y= ．

解方程：

（1）（x﹣1）2=4（开方法）

（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x） （因式分解法）

已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），B（0，﹣6）两点，

（1）求这个二次函数解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；

（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；

（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移 个单位．

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；

（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2

（1）求m的取值范围；

（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．