小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．

（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；

（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）

如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用含t的式子表示k，b；

（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．

（1）求证：△ADE∽△CDF；

（2）求∠DEF的度数；

（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．

①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；

②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．

﹣32的值为（ ）

A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．6

地球的表面积约为511 000 000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）

A．5.11×1010km2 B．5.11×108km2

C．51.1×107km2 D．0.511×109km2

如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）

A． B．

C． D．

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）

A． B．

C． D．

以下四个命题正确的是（ ）

A．任意三点可以确定一个圆

B．菱形对角线相等

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．平行四边形的四条边相等