科目: 来源:北京市2017届九年级4月月考数学试卷 题型:填空题
阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:直线l与直线l外一点A。求作:过点A作直线l的平行线。
小明的作法如下:
如图,
①在直线l上任取两点B,C;
②以点A为圆心,线段BC的长为半径作圆弧;以点C为圆心,线段AB的长为半径作圆弧;两圆弧(与点A在l同侧)的交点为D;
③过点A,D作直线。所以直线AD即为所求。
老师说:“小明的作法正确。”
该作图的依据是_____________。
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科目: 来源:北京市2017届九年级4月月考数学试卷 题型:解答题
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,DB⊥AB,DB=AB,过点D作DE⊥BC于点E。
求证:DE=AC+CE。
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科目: 来源:北京市2017届九年级4月月考数学试卷 题型:解答题
已知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0。
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)设此方程的两个根分别为x1、x2。若2x1=x2-3,求m的值。
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科目: 来源:北京市2017届九年级4月月考数学试卷 题型:解答题
如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.
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科目: 来源:北京市2017届九年级4月月考数学试卷 题型:解答题
甲、乙两人进行摸牌游戏。现有四张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字1,2,3,4。将四张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上。甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张。
(1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字差的绝对值等于1,则甲获胜;若抽取的数字差的绝对值大于1,则乙获胜。这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释。
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科目: 来源:北京市2017届九年级4月月考数学试卷 题型:解答题
如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F,连接CF。
(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(2)若∠CAF=45°,BC=4,CF=,求AB的长。
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科目: 来源:北京市2017届九年级4月月考数学试卷 题型:解答题
阅读下列材料:
2012年上半年出台规定,将用空气质量指数替代原有的空气污染指数。空气质量按照空气质量指数大小分为六级,相对应空气质量的六个类别,指数越大、级别越高,说明污染的情况越严重,对人体的健康危害也就越大,从一级优,二级良,三级轻度污染,四级中度污染,直至五级重度污染,六级严重污染。将空气质量达到一级优,二级良的天气定义为达标天气。
北京市环保局2017年1月3日上午向媒体通报:
2016年北京空气质量状况,与2015年相比,2016年,北京各项污染物同比均有所改善。据报导,2016年北京空气质量持续改善,PM2.5年均浓度73微克/立方米,同比下降9.4%,但是这一数值依旧超出国家标准109%。2016年,北京空气质量达标天数198天。较2015年增加12天,其中PM2.5一级优的天数增加了16天,2016年北京有重污染天(含严重污染天)39天。其中2016年1月至8月底,北京全市PM2.5浓度同比下降12.5%,空气质量达标天数较去年同期增加19天,空气重污染天数同比减少5天。2015年本市空气质量达标天数较2014年增加14天,其中PM2.5一级优的天数增加了13天。2015年本市PM2.5重污染天(含严重污染天)数占全年总天数的12.6%,其中在11-12月中发生重污染22天,占11月和12月天数的36%,与2014年同期相比增加15天。2014年北京市PM2.5一级优的天数达到39天,较2013年减少了2天。但PM2.5导致的重污染天(含严重污染天)数明显减少了11天,从2013年的58天下降为47天。
根据以上材料解答下列问题:
(1)2014年本市空气质量达标天数为_________天;PM2.5年平均浓度的国家标准限值是________微克/立方米;(结果保留整数)
(2)选择统计表或统计图,将2014-2016年PM2.5一级优天数的情况表示出来;预估2017年北京市PM2.5一级优天数约________天;
(3)小明从报道中发现“2016年1月至8月底,北京全市PM 2.5浓度同比下降12.5%,空气质量达标天数较去年同期增加19天,空气重污染天数同比减少5天”,他由此推断“2016年全年的PM2.5达标天数的年增长率将比2015年全年的PM2.5达标天数的年增长率出现大幅增长”,你同意他的结论吗?并说明你的理由。
(PM2.5达标天数的年增长率=×100%)
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科目: 来源:北京市2017届九年级4月月考数学试卷 题型:解答题
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若tan∠ABD=2,CE=1,求⊙O的半径。
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