Question

9．如图是一种油式电加热器，其内部电路简图如图甲所示，两电阻丝阻值R₁=12.1Ω，R₂=24.2Ω，有四个档位，旋转多档开关的旋钮可以改变a、b、c、d四个接线之间的连接情况，从而使电加热器达到所需温度．图乙给出了其中四种连接方式．

（1）图乙中电路连接档位从低到高的顺序是：badc．
（2）电加热器中有一种合成型导热油，该加热器中含有50kg的导热油，初温为10℃要使其尽快升高到70℃，需要通电多长时间？不计热损失，导热油的比热容为2.2×10³J/（kg•℃）．
（3）在实际使用中发现用电高峰期的实际电功率并没有那么高，为了了解用电高峰期的实际电功率，欣欣关闭了家中的其他所有用电器，只保留电加热器，且将电加热器打到最高温档，发现3min电表的表盘转动了500圈，电表的表盘上标有2000revs/（kW•h），则此时电加热器的实际功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的电阻最大时功率最小，
（2）功率最大时为电阻并联，求得此时的总功率，根据Q=cm△t可求得导热油吸收的热量，不计热损失，W=Q，利用P=$\frac{W}{t}$变形可求得时间；
（3）2000revs/（kW•h），表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，电能表表盘转动2000次，或者表示电能表转动1次，电路中消耗$\frac{1}{2000}$kW•h的电能，求出电表的表盘转动了500圈消耗的电能．然后求出用电器的功率．

解答 解：
（1）图a仅有R₂接入电路；b图两电阻串联，电阻最大；c图两电阻并联，电阻最小；d图仅有R₁接入电路，且R₁＜R₂；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，总电压相同时，总电阻越大，总功率越小，所以电路连接档位从低到高的顺序是：badc；
（2）功率最大时为电阻并联，此时的总功率：
P=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{12.1Ω}$+$\frac{{（220V）}^{2}}{24.2Ω}$=6000W，
导热油吸收的热量：
Q=cm△t=2.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（70℃-10℃）=6.6×10⁶J．
不计热损失，W=Q，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的通电时间：
t=$\frac{Q}{P}$═$\frac{6.6×1{0}^{6}J}{6000W}$1100s；
（3）2000revs/（kW•h），表示电能表表盘转动1次，电路中消耗$\frac{1}{2000}$kW•h的电能，
表盘转动了500圈，则用电器消耗的电能：W=500×$\frac{1}{2000}$kW•h=0.25kW•h，
工作时间：t=3min=0.05h，
则此时电加热器的实际功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.25kW•h}{0.05h}$=5kW=5000W．
答：（1）badc；
（2）需要通电1100s；
（3）此时电加热器的实际功率是5000W．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算以及电功率公式的应用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的连接方式的分析，还考查串联电路、并联电路在实际生活中的应用．