Question

【题目】已知二次函数满足

(1)求的解析式；（2）作出函数的图像，并写出其单调区间；

（3）求在区间（）上的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）单调递增区间为,; 单调递减区间为,；（3）时， 最小值为； 时， 最小值为； 时，最小值为。

【解析】试题分析：（1）换元法得到，代入 =；（2）根据表达式，零点分区间，分段画出图像即可；（3）根据第一问的表达式这是轴定区间动的问题，讨论轴和区间的关系即可。

（1）令 则，

==

（2）

由图像可知：| |的单调递增区间为,;

单调递减区间为,

（3）=

开口向上，对称轴为

当时， 在上为增函数

所以时y有最小值为；

当，即时， 在上先减后增，

所以时y有最小值为

当，即时， 在上为减函数

所以时y有最小值为；

综上所述： 时， 最小值为； 时， 最小值为；

时，最小值为。