Question

（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：
（I）没有人申请A片区房源的概率；
（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

Answer 1

（I）（II）

解析试题分析：（Ⅰ）解法一：首先分析所有的可能申请方式的情况数目，再分析没有人申请A片区房源的即所有的都申请BC区的申请方式的情况数目，由古典概型概率公式，计算可得答案；
解法二：视为独立重复试验中事件A恰好发生k次的情况，设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，易得P（A），进而由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，分析可得所有的可能申请方式的种数；而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式的种数；
由古典概型概率公式，计算可得答案．
解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
解法一：所有的可能申请方式有3⁴种；而“没有人申请A片区房源的”的申请方式有2⁴种；
记“没有人申请A片区房源”为事件A，
则P（A）==；
解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，
记“申请A片区房源”为事件A，则P（A）=；
由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知：
“没有人申请A片区房源”的概率为P₄（0）=C₃⁰•（）⁰（）⁴=；
（Ⅱ）所有的可能申请方式有3⁴种；而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C₄²•A₃³种；
记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，
从而有P（B）==．
点评：本题考查等可能事件的概率，注意解题的格式应该规范，先有“记××为事件×”，进而又公式进行计算．