Question

已知函数．
（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；
（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，
得知有两个不同的正根和，
由不等式组 ，利用几何概型得解．
（2）应用基本不等式得到，
由于在恒成立，得到；
讨论当，，的情况，
得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为， 故应用古典概型概率的计算公式即得解．
试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，
，即有两个不同的正根和
                                            4分
                                                         6分
（2）由已知：，所以，即
，
在恒成立                             8分
当时，适合；   
当时，均适合；   
当时，均适合；
满足的基本事件个数为．                                    10分
而基本事件总数为，                                              11分
．                                                       12分
考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题．