Question

【题目】设函数．若方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为 ( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

对该题应用分类讨论思想分以下三种情况：

①若无实根，即，则不合题意．

②若有两个相等的实数根，此时由得：，无根，不合题意，故舍去．

③若有两个不相等的实数根，也即，设的实根为：和，则：方程或共有两个不等实根．进一步可知：方程和有且仅有一个方程有两个不等实根．即：和中一个方程有两不等实根另一个方程无实根．又由于，可得，，利用换元法解不等式可得的取值范围。

解：函数

若方程有且只有两个不同的实根

①若无实根，即，则不合题意．

②若有两个相等的实数根，此时由得：，无根，不合题意，故舍去．

③若有两个不相等的实数根，也即，设的实根为：和，则：方程或有两个不等实根．进一步可知：方程和有且仅有一个方程有两个不等实根．

即：和中一个方程有两不等实根另一个方程无实根．

又由于，可得，设，则

则不等式组转化为，解得，

，

即。

故选：A．