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    【题目】如图，已知、，、分别为的外心，重心，.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）是否存在过的直线交曲线于，两点且满足，若存在求出的方程，若不存在请说明理由.

    【答案】（1）；（2）不存在.

    【解析】

    （1）设点，利用重心的坐标公式得出点的坐标为，可得出点，由可得出点的轨迹的方程；

    （2）由题意得出直线的斜率存在，并设直线的方程为，设点、，将直线的方程与曲线的方程联立，并列出韦达定理，由，可得出代入韦达定理求出的值，即可得出直线的方程，此时，直线过点或，从而说明直线不存在.

    （1）设点，则点，由于，则点.

    由，可得出，化简得.

    因此，轨迹的方程为；

    （2）当与轴重合时不符合条件.

    假设存在直线，设点、.

    将直线的方程与曲线的方程联立，

    消去得，由韦达定理得，.

    ，，，，得，

    即，，

    另一方面，得，解得.

    则直线过点或，因此，直线不存在.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

    （3）若，交椭圆于点，求的范围.

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    【题目】已知函数.

    (1)当a＝1时，求不等式f(x)＞2的解集；

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    【题目】已知数列的前项和为，且满足，，设，.

    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

    （Ⅱ）若，，求实数的最小值；

    （Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，AD＝AC＝2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD且PO＝4，M为PD的中点.

    （1）证明：MO∥平面PAB；

    （2）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.

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    【题目】

    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

    （Ⅰ）求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

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    【题目】设函数．若方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为 ( )

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知函数．

    （1）①若直线与的图象相切, 求实数的值；

    ②令函数，求函数在区间上的最大值．

    （2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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