Question

【题目】已知函数图像上的点处的切线方程为．

（1）若函数在时有极值，求的表达式；

（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题（1）对函数求导，由题意点处的切线方程为，可得，再根据，又由联立方程求出的值，从而求出的解析式．（2）由题意得函数在区间上单调递增，对其求导可得再区间上大于或等于，从而求解的取值范围．

试题解析：由题意得，

因为函数在处的切线斜率为－3，

所以，

又得．

（1）函数f（x）在时有极值，所以

解得，b＝4，c＝－3

所以．

（2）因为函数f（x）在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数在区间[－2，0]上的值恒大于或等于零，

则，得，

所以实数b的取值范围为[4＋∞）