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    【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如图所示.

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；

    （2）该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率？

    【答案】（1）；（2）3、4、5组每组各抽取3,2,1名学生进入第二轮面试；（3）0.6.

    【解析】

    试题分析：（1）根据人数之和等于100计算出①处的数据，根据频率之和等于1，计算出②处的数据，再画出频率直方图，注意每个小矩形的高等于频率除以5；（2）根据频率分布表，计算出第3,4,5的人数之比，则抽取6名学生，应该在第3,4,5组分别抽取3人，2人和1人；（3）这是一个古典概型问题，首先写出基本事件总数，再写出满足条件的事件数，最后计算概率。

    试题解析：（1）①位置上的数据为，②位置上的数据为；频率分布直方图如图：

    （2）3、4、5组每组各抽取3,2,1名学生进入第二轮面试.

    （3）其概率模型为古典模型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：.则其所有的基本事件有：

    共有15个，符合条件的有9个；故概率为.

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，圆．

    （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

    （2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围；

    （3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    【题目】设椭圆方程+=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．

    （1）求椭圆方程；

    （2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02为定值

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    【题目】等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.给出下列结论：

    ①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于98.

    其中所有正确结论的序号是____________．

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    【题目】设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为．

    （1）求椭圆和抛物线的方程；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围．

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    【题目】已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；

    （3）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

    高校

    相关人数

    抽取人数

    A

    18

    B

    36

    2

    C

    54

    （Ⅰ）求，；

    （Ⅱ）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.

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    【题目】设命题P;实数x满足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命题q：实数x满足x2-5x+6≤0

    （1）若a=1，且为真命题，求实数x的取值范围。

    （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围

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    【题目】为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

    （1）求且的概率；

    （2）记，求的分布列，并计算数学期望．

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