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    【题目】设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为．

    （1）求椭圆和抛物线的方程；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围．

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）抛物线的准线为，所以，抛物线方程为，根据离心率，所以椭圆的方程为；（2）设直线，联立直线的方程和椭圆的方程，消去，由于直线和椭圆有两个交点，所以判别式大于零，写出根与系数关系，“在以为直径的圆的外部”等价于，将根与系数关系代入求得的取值范围是.

    试题解析：

    （1）由题意得，∴，故抛物线的方程为，又，∴，∴，从而椭圆的方程为．

    （2）显然直线不满足题设条件，可设直线．

    由，得

    ∵，∴，

    ，

    根据题意，得，∴

    ∴，综上得．

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    ④若多面体的体积，，则为单调函数．

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    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率？

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    （3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.

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