Question

【题目】如果有穷数列、、、、（为正整数）满足条件、、，即，我们称其为“对称数列”.例如，数列、、、、与数列、、、、、都是“对称数列”.

（1）设是项的“对称数列”，其中、、、是等差数列，且，，依次写出的每一项；

（2）设是项的“对称数列”，其中、、、是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；

（3）设是项的“对称数列”，其中、、、是首项为，公差为的等差数列，求前项的和.

Answer 1

【答案】（1）、、、、、、；（2）；（3）.

【解析】

（1）由、、、是等差数列，且，，先求出、、、，然后由“对称数列”的特点可写出数列的各项；

（2）由、、、是首项为，公比为的等比数列，先求出、、、的和，结合对称性数列对应项相等的特点，可知前面的各项，结合等比数列的求和公式可求出数列的和；

（3）由、、、是首项为，公差为的等差数列，可求出、、、的通项，由对称数列的特点，可求出数列前项的和.

（1）设数列、、、的公差为，则，解得.

则，，因此，数列为：、、、、、、；

（2）由题意得；

（3），.

由题意可知，数列、、、是首项为，公差为的等差数列.

当时，；

当时，.

因此，.