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    【题目】（题文）（题文）已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点的坐标为，点坐标为，且直线轴，过点作直线与椭圆交于，两点（，在第一象限且点在点的上方），直线与交于点，连接.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.

    【答案】（1）（2）.

    【解析】分析：（1）由题意可知，则，即可求得椭圆方程.

    （2）由题意设，，，设直线的方程为，代入椭圆方程，写出韦达定理关系式，再根据三点共线，得到，然后计算的值为定值.

    详解：（1）设椭圆方程为，由题意可知：，所以，

    所以椭圆的方程为

    （2）是定值，定值为.

    设，，因为直线过点，设直线的方程为：，

    联立

    所以，，

    因为点在直线上，所以可设，

    又在直线上，所以：

    所以

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    （Ⅱ）若，求证：平面；

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）若与平面所成角为，求的长．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，、分别为棱、的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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