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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线 的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设， 直线与曲线交于 两点．

    （1）当时，求的长度；

    （2）求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）将曲线的方程化为直角坐标方程求出圆心和半径，直线参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式及勾股定理解答；（2）直线参数方程代入圆的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义将表示为，利用三角函数的有界性可得结论.

    试题解析：（1）曲线的方程为，其为圆心为，半径为的圆．

    又当时，直线，所以圆心到直线的距离为，

    所以

    （2）设为相应参数值，，由，得，

    ，

    ，

    ．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，是等边三角形， 是边上的动点（含端点），记,.

    （1）求的最大值；

    （2）若，求的面积.

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    【题目】已知函数

    (1)求函数在点处的切线方程；

    (2)若存在极小值点与极大值点，求证：

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    【题目】已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程

    （2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点A的切线与交于点N，求面积的最小值.

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    【题目】某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）

    （1）应抽查男生与女生各多少人？

    （2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.

    男生

    女生

    总计

    每周平均课外阅读时间不超过2小时

    每周平均课外阅读时间超过2小时

    总计

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点为圆心，1为半径的圆弧，然后以点与轴交点为圆心，长度为半径……，设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，该函数相邻两个零点之间的距离为.

    （1）写出的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：

    函数性质

    结论

    奇偶性

    单调性

    递增区间

    递减区间

    零点

    （2）已知方程在区间上有11个根，求实数的取值范围

    （3）写出函数的表达式.

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    【题目】已知圆，直线过定点A(1，0)．

    （Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

    （Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证: 为定值．

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    【题目】在四棱锥P﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DCAB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

    （1）证明：BD⊥平面PAD

    （2）求点C到平面PBD的距离．

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    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣1|，关于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集记为A．

    （1）求A；

    （2）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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