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    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣1|，关于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集记为A．

    （1）求A；

    （2）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

    【答案】（1）{x∈R|﹣1＜x＜1}； （2）见解析.

    【解析】

    （1）分类讨论，去掉绝对值符号，即可求A；

    （2）利用作差法，即可证明：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

    （1）由f（x）＜3﹣|2x+1|，得|x﹣1|+|2x+1|＜3，

    即或或

    解得或，

    所以，集合A＝{x∈R|﹣1＜x＜1}．

    （2）∵a，b∈A，∴﹣1＜ab＜1，

    ∴f（ab）＝|ab﹣1|＝1﹣ab，f（a）＝|a﹣1|＝1﹣a，f（b）＝|b﹣1|＝1﹣b，

    ∵f（ab）﹣（f（a）﹣f（b））＝1﹣ab﹣1+a+1﹣b＝（1+a）（1﹣b）＞0，

    ∴f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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