Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 单调增区间为单调减区间为；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)求单调区间，求出函数定义域后，可再求得导数，在定义域内解不等式得增区间，解不等式得减区间；(Ⅱ)本小题中参数较多，首先求出参数值或它们之间的关系，由导数的几何意义可求得，由极值的定义可求得的关系，这样问题中只含有一个参数，由及极值唯，问题转化为得时，恒成立，由一元二次不等式与二次函数的性质可得范围.

试题解析：(Ⅰ)，

当时，令得，令得，

故函数的单调增区间为单调减区间为；

(Ⅱ)函数的图象在点处的切线的倾斜角为，

则，即；

所以所以

因为在处有极值，故，从而可得，则又因为仅在处有极值，

所以在上恒成立，当时，由，即，使得，所以不成立，故，

又且时，恒成立，

所以；