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    【题目】已知椭圆：，直线交椭圆于两点.

    （1）求椭圆的焦点坐标及长轴长；

    （2）求以线段为直径的圆的方程.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）将椭圆方程变形为标准方程，即可知的值，根据可求，即可求出焦点坐标及长轴长。（Ⅱ）将直线和椭圆方程联立，消去得关于的一元二次方程，可求出两根，即为两交点的横坐标，分别代入直线方程可得交点的纵坐标。用中点坐标公式可求中点即圆心的坐标，再用两点间距离公式可求半径。

    试题解析：解：（Ⅰ）原方程等价于.

    由方程可知：，，，. 3分

    所以 椭圆的焦点坐标为，，长轴长为. 5分

    （Ⅱ）由可得:.

    解得：或.

    所以 点的坐标分别为，. 7分

    所以中点坐标为，. 9分

    所以 以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径为.

    所以 以线段为直径的圆的方程为. 11分

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    对车辆状况好评

    对车辆状况不满意

    合计

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    参考数据：

    参考公式：，其中.

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