Question

【题目】某物流公司进行仓储机器人升级换代期间，第一年有机器人台，平均每台机器人创收利润万元．预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少．

（1）设第年平均每台机器人创收利润为万元，在用机器人数量为台，求，的表达式；

（2）依上述预测，第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多？

Answer 1

【答案】（1）（）,（）．

（2）第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多．

【解析】

（1）根据题意可知数列为等差数列，数列是等比数列，根据通项公式定义可求得数列数列的通项公式。

（2）由题意，利润为的前n项和，等差数列乘以等比数列的求和可根据错位相减法求值，根据求得的前n项和分析出最大利润。

（1）由题意知，数列是首项为，公差为的等差数列，

（），

数列是首项为，公比为的等比数列，

（）．

（2）设第年该物流公司在用机器人创收的利润为，则

，

因为，所以，

即第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多．