Question

【题目】2020年新冠肺炎疫情暴发以来，中国政府迅速采取最全面、最严格、最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情做岀了贡献．为普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从大批参与者中随机抽取200名幸运者，他们的得分（满分100分）数据统计结果如图：

（1）若此次知识竞答得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；

（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖中，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为．已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额．

参考数据：；；．

Answer 1

【答案】（1），；；（2）分布列详见解析，数学期望为36；总金额为7200元．

【解析】

（1）计算，，故服从正态分布，计算得到答案.

（2）的取值为18，36，54，72，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.

（1），

．即．

．

由，则，而，故，

则服从正态分布，

．

（2）的取值为18，36，54，72．

由题意知，，

，，

，，

所以的分布列为

	18	36	54	72

，

估算所需要抽奖红包的总金额为：（元）．