Question

【题目】设数列 满足：① ；②所有项 ；③ ．
设集合 ，将集合 中的元素的最大值记为 ．换句话说， 是
数列 中满足不等式 的所有项的项数的最大值．我们称数列 为数列 的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
（1）若数列 的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列 ；
（2）设 ，求数列 的伴随数列 的前100之和；
（3）若数列 的前 项和 （其中 常数），试求数列 的伴随数列 前 项和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：1,4,7
（2）解：由 ，得

∴ 当 时，

当 时，

当 时，

当 时，

当 时，

∴

（3）解：∵ ∴

当 时，

∴

由 得：

∵使得 成立的 的最大值为 ，

∴

当 时：

当 时：

当 时：

∴

【解析】等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d；等差数列的前n项和公式：。等比数列通项公式：an = a1qn-1 （a1， q≠ 0 ）；等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn = na1 ；当q≠ 1时，。