Question

【题目】设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），则（ ）
A.b＜c＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），
∴f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），
∴f（x）是以2为周期的函数，
∵x∈[0，1]时，f（x）= ，
f′（x）= ≥0在[0，1]恒成立，
故f（x）在[0，1]递增，
由a=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
b=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
c=f（ ）=f（ ），
∴c＜a＜b，
故选：C．
【考点精析】利用函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．