Question

【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）

A. B. π C. 2 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，则F为B1C1的中点．分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，可证出平面A1DE∥平面ANO，从而得到NO是平面BCC1B1内的直线．由此得到点M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段ON．

解：设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，

则F为B1C1的中点．

分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，

则∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，

AO，AN平面ANO，

∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，

∵A1F、DE是平面A1DE内的相交直线，

∴平面A1DE∥平面ANO，

所以NO∥平面A1DE，

∴直线NO平面A1DE，

∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NO．

∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO．

故选：D.