Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若时，请讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分类讨论，详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求导，分，讨论导函数正负，即得函数的单调性；

（Ⅱ）结合（Ⅰ）中分析得到的单调性，且，可得，分两种情况讨论，结合单调性和边界点，极值点正负，即得解.

解:（Ⅰ）函数的定义域为，

.

由得或.

当时，在上恒成立，

所以的单调递减区间是，没有单调递增区间.

当时由得，为增函数

由得，为减函数

所以的单调递增区间是，单调递减区间是.

故当时，的单调递减区间是，没有单调递增区间.

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是

（Ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

，

当时，在为增函数，在上有零点，则

当时，在递增，在递减，

即

综合得：实数的取值范围为