Question

【题目】一个多边形剪一刀（截痕不过多边形的顶点）分割为个多边形，再将其中一个多边形剪一刀（截痕不过多边形的顶点）又分割出一个多边形，……如此下去。如果从一个正方形开始，要剪出一个三角形，一个四边形，一个五边形，……一个边形，那么，所需要剪的最少刀数为________。

Answer 1

【答案】

【解析】

设共剪了刀.由于每剪一刀增加一个多边形，从而，共有个多边形，除一个三角形，一个四边形，一个五边形，………一个边形外，还有个多边形.

考察这些多边形的边数的总和，则.

又每剪一刀增加条边（原多边形有两条边被一分为二，且截痕为两条新增的边），于是，.

所以，，即.

另一方面，先将正方形剪一刀剪成一个三角形和一个五边形，再将其中的五边形剪一刀剪成一个四边形和一个五边形，又将其中的五边形剪一刀剪成一个四边形和一个五边形，然后将其中的四边形剪一刀剪成一个三角形和一个五边形，再将其中的五边形剪一刀剪成一个三角形和一个六边形，至此，共剪了五刀，剪出了两个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形.现在对其中一个三角形操作，每剪一刀都剪出一个三角形，剪四刀剪成一个七边形和若干个三角形，以后都选择一个三角形，剪刀剪成一个边形和若干个三角形.这样一共剪了刀.

所以，的最小值为.

故答案为：