练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：
    （1）AP⊥MN；
    （2）平面MNP∥平面A1BD．
    证明：（1）连接BC1、B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影．∴AP⊥B1C．
    又B1C∥MN，∴AP⊥MN．
    （2）连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，
    ∴PN∥B1D1．又B1D1∥BD，
    ∴PN∥BD．又PN不在平面A1BD上，
    ∴PN∥平面A1BD．
    同理，MN∥平面A1BD．又PN∩MN=N，
    ∴平面PMN∥平面A1BD．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点

    （1）求证：AN∥平面 MBD;  
    （2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
    （3）求二面角M-BD-C的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD．
    求证：
    （1）AA1⊥BD；
    （2）BB1∥DD1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（　　）
    A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    C．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βD．若m?α，n?α，m∥n，则m∥α

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过ACE的平面的位置关系是（　　）
    A．相交B．平行C．垂直D．线在面内

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（　　）
    A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面
    C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二面角α-l-β为60°，若平面α内有一点A到平面β的距离为
    		3
    ，那么A在平面β内的射影B到平面α的距离为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为　　　　.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（   ）
    A.           B.           C.          D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案