Question

【题目】某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.

(1)求系统不需要维修的概率；

(2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;

(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率?

Answer 1

【答案】(1)；(2)见解析；(3) 当时，可以提高整个系统的正常工作概率.

【解析】

（1）由条件，利用独立重复试验成功的次数对应的概率公式以及概率加法公式求得系统不需要维修的概率；

（2）设为维修维修的系统的个数，根据题意可得，从而得到，利用公式写出分布列，并求得期望；

（3）根据题意，当系统有5个电子元件时，分析得出系统正常工作对应的情况，分类得出结果，求得相应的概率，根据题意列出式子，最后求得结果.

（1）系统不需要维修的概率为.

（2）设为维修维修的系统的个数，则，且，

所以.

所以的分布列为

	0	500	1000	1500

所以的期望为.

（3）当系统有5个电子元件时，

原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作.

若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，

则概率为；

若前3个电子元件中有两个正常工作，

同时新增的两个至少有1个正常工作，

则概率为；

若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，

系统均能正常工作，则概率为.

所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，

于是由知，当时，即时，

可以提高整个系统的正常工作概率.