Question

【题目】定义：首项为且公比为正数的等比数列为“数列”.

（Ⅰ）已知等比数列（）满足：，，判断数列是否为“数列”；

（Ⅱ）设为正整数，若存在“数列”（ ），对任意不大于的正整数，都有成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）数列是“数列”（Ⅱ）5

【解析】

（Ⅰ）利用基本量法, 设等比数列的公比为再根据 “数列”的定义辨析即可.

（Ⅱ）先证明对于时,不存在对应的,再分布求解当时均存在“数列”满足条件即可.

解：（Ⅰ）设等比数列的公比为.

因为等比数列满足,所以.

解得.

又因为,所以.

得或.

满足首项为,公比为正数,

所以数列是“数列”

（Ⅱ）对于时,因为对任意不大于的正整数,都,

即.

取,有,且,

即且.

所以且.

即 ,无解.

所以不存在满足题意的.

因此所求的最大值小于.

对于时,找到满足,,

解不等式组 解得

所以,存在满足题意.

即存在“数列”（ ）,满足题意,

综上的最大值等于.