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    【题目】已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点．

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）过点作斜率不为0的直线与（1）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求．

    【答案】(1);(2).

    【解析】分析：（1）利用待定系数法求出点在以、为焦点，长轴长为4的椭圆上，点的轨迹的方程为．（2）先求出点Q的坐标，再利用两点间的距离公式求．

    详解：（1）由题意知，线段的垂直平分线交于点，所以，

    ∴，

    ∴点在以、为焦点，长轴长为4的椭圆上，

    ，，，

    ∴点的轨迹的方程为．

    （2）依题意可设直线方程为，将直线方程代入，

    化简得，

    设直线与椭圆的两交点为，，

    由，得，①

    且，，②

    因为点关于轴的对称点为，则，可设，

    所以，

    所以所在直线方程为，

    令，得，③

    把②代入③，得，

    ∴点的坐标为，

    ∴．

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    【题目】为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级.

    （Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；

    （Ⅱ）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，.

    （1）求证：；

    （2）若，求与面所成角的正弦值.

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