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    【题目】选修4—4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为 (是参数,0≤≤π),以O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；

    (Ⅱ)直线l1,的极坐标方程是2psin(θ+)+=0,直线l2:θ =与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q,求线段PQ的长.

    【答案】(Ⅰ)p2-2pcosθ-2=0,其中0≤θ≤π.(Ⅱ) 5.

    【解析】试题分析：(Ⅰ)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设， ，列出方程组求出， ，由得出结果.

    试题解析：(Ⅰ)曲线的普通方程为，其中.

    又∵

    ∴曲线 的极坐标方程为，其中.

    (Ⅱ)设,则解得， ；

    设，则解得， .

    故所求.

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    （1）求曲线的方程；

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    （1）求的方程；

    （2）过点的直线（不过原点）与交于两点、， 为线段的中点.

    （i）证明：直线与的斜率乘积为定值；

    （ii）求面积的最大值及此时的斜率.

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    （1）如果是真命题，求实数的取值范围.

    （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

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    （1）求的标准方程；

    （2）是否存在直线满足以下条件：①过的焦点；②与交于两点，且以为直径的圆经过原点.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.

    (1)求n的值;

    (2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;

    (3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.

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    【题目】现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    807 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    489 257 394 027 552 488 730 113 537 741

    根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为

    A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.50

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    【题目】一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点， ， ， 分别在棱， ， ， 上，水面恰好过点， ， ， ，且．

    （1）证明： ；

    （2）若底面水平放置时，求水面的高．

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    【题目】在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟．已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合．

    （）设第组同学行进的方位角为，求．

    （方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）

    （）求第组同学的行进速度为多少？

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