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    【题目】已知椭圆经过点离心率.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点，与直线:交于点，记直线的斜率分别为.则是否存在常数，使得向量 共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）；（2）2.

    【解析】

    （1）根据椭圆经过点，离心率，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、，即可得结果；（2）直线的方程为， 代入椭圆方程整理得，求得的坐标为，求出 ,利用韦达定理化简可得，从而可得结果.

    （1）由在椭圆上， .①

    由已知得，

    又， .②

    ②代入①解得.

    椭圆的方程为.

    （2）假设存在常数，使得向量共线，

    ，即.

    由题意可设的斜率为，

    则直线的方程为，③

    代入椭圆方程并整理，得，

    设，则有

    ，.④

    在方程③中令得，的坐标为.

    从而，，.

    , ⑤

    ④代入⑤得，

    又， .

    故存在常数符合题意.

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    (1)求图中a的值；

    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

    分数段

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    x∶y

    1∶1

    2∶1

    3∶4

    4∶5

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