Question

已知函数，
(1)求的最大值和最小值;
(2)若方程仅有一解,求实数的取值范围.

Answer 1

(1) ， (2)

解析试题分析：(1)先用余弦的二倍角公式将其降幂，再用诱导公式及化一公式将其化简为或的形式，再根据正弦或余弦的最值情况求其最值。 (2) 由（1）知，所以方程仅有一解，则函数在的图像与函数的图像仅有一个交点。画出其函数图像可得的范围。
试题解析：解：(1)
          1分
           3分
                     4分
所以当，即时，         5分
当，即时，          6分
(2)方程仅有一解，则函数在的图像与函数的图像仅有一个交点。           8分
由图像得                                        11分
的取值范围为                            13分
考点：1三角函数的化简变形；2三角函数的最值问题；3三角函数图像；4数形结合思想。