Question

已知函数，
（1）求函数的周期及单调递增区间；
（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.

Answer 1

（1）最小正周期：，递增区间为：;
（2）.

解析试题分析：首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到
（1）最小正周期：，利用“复合函数的单调性”，求得的单调递增区间;
（2）由及可得,
根据成等差数列，得，
根据 得，应用余弦定理即得所求.
试题解析：

                                    3分
（1）最小正周期：，                        4分
由可解得：
，
所以的单调递增区间为：;            6分
（2）由可得：
所以,                 8分
又因为成等差数列，所以，                      9分
而                10分
，
.                 12分
考点：等差数列，和差倍半的三角函数，余弦定理的应用，三角函数的性质，平面向量的数量积.